import random

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def trapeze_formule(f, a: float, b: float, n: int) -> float:
    """

    :param f: la fonction f (bien passer une fonction ou une lambda)
    :param a: la petite borne
    :param b: la grande borne
    :param n: nombre de "tranche" dans l'intervalle
    :return: l'approximation de la valeur de l'intervalle
    """

    # largeur de chaque sous-intervalle
    dx = (b - a) / n

    # la somme des valeurs de f aux points entre a et b, f(a) f(b) exclus
    somme_inferieure = 0.

    for i in range(1, n):
        xi = a + i * dx
        somme_inferieure += f(xi)

    # I = (delta X / 2) * [f(a) + f(b) + 2 * somme_inferieure ]
    I = (dx / 2) * (f(a) + f(b) + 2 * somme_inferieure)
    return I

def trapeze_version_numpy(f, a: float, b: float, n: int) -> float:
    """

    :param f: la fonction f (bien passer une fonction ou une lambda)
    :param a: la petite borne
    :param b: la grande borne
    :param n: nombre de "tranche" dans l'intervalle
    :return: l'approximation de la valeur de l'intervalle
    """

    # largeur de chaque sous-intervalle
    dx = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    return dx * (np.sum(y) - 0.5*(y[0] + y[-1]))


def simpson(f, a: float, b: float, n: int) -> float:
    """

    :param f: la fonction f(x)
    :param a: la petite borne
    :param b: la grande borne
    :param n: nombre de "tranche" dans l'intervalle
    :return: l'approximation de la valeur de l'intervalle
    """

    if n % 2 != 0:
        raise ValueError(f'n must be even, got {n}')

    # largeur de chaque sous-intervalle
    dx = (b - a) / n

    somme_paire = 0.
    somme_impaire = 0.

    for i in range(1, n):
        xi = a + i * dx
        if i % 2 == 0:
            somme_paire += f(xi)
        else:
            somme_impaire += f(xi)

    I = (dx / 3) * (f(a) + f(b) + 4 * somme_impaire + 2 * somme_paire)
    return I


def simpson_numpy(f, a: float, b: float, n: int) -> float:
    if n % 2 != 0:
        raise ValueError(f'n must be even, got {n}')

    # largeur de chaque sous-intervalle
    dx = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n + 1)
    y = f(x)

    coefficients = np.ones(n + 1)  # Crée un tableau de 1.0 de taille n+1
    coefficients[1:n:2] = 4  # Remplace les indices impairs (1, 3, 5, ...) par 4
    coefficients[2:n:2] = 2  # Remplace les indices pairs (2, 4, 6, ...) par 2

    return (dx / 3) * np.sum(coefficients * y)


# Les b possibles dans Newton Cotes
POIDS = {
    2: [1/2,1/2],
    3: [1/6, 4/6, 1/6],
    4: [1/8, 3/8, 3/8, 1/8],
    5: [
        7 / 90,
        32 / 90,
        12 / 90,
        32 / 90,
        7 / 90,
    ],
    6: [19/288, 75/288, 50/288, 50/288, 75/255, 19/255],
    7: [41/840, 216/840, 27/840, 272/840, 27/840, 216/840, 41/840]
}

def newton_cotes(f, a: float, b: float, s: int, n: int) -> float:
    """

    :param f: la fonction f(x)
    :param a: la petite borne
    :param b: la grande borne
    :param s: l'ordre (faire +1 pour savoir quel poid utiliser) Cela détermine comme on approxime la courbe de la fonction
    Une courbe (méthode des trapèzes), un polynôme de deg. 2 (Simpson), etc.
    :param n: Nombre de "tranche" dans l'intervalle
    :return: l'approximation de la valeur de l'intervalle
    """

    weights = POIDS[s+1]  # Poids pour l'ordre "s"
    h = (b - a) / n
    Aj = 0.

    for j in range(n):
        somme = 0.
        x_j = a + j * h
        for i in range(s):
            x = x_j + (i / (s - 1)) * h  # points à l'intérieur du sous-intervalle
            somme += weights[i] * f(x)
        somme += h / (s-1)  # facteur h/(s-1) selon Newton-Cotes
        Aj += somme * h

    return Aj


def newton_cotes_numpy(f, a: float, b: float, s: int, n: int) -> float:
    """
    Approximation de l'intégrale de f sur [a, b] par la formule de Newton-Cotes d'ordre s.

    :param f: Fonction à intégrer.
    :param a: Borne inférieure.
    :param b: Borne supérieure.
    :param s: Ordre de la formule (1: trapèzes, 2: Simpson, etc.).
    :param n: Nombre de sous-intervalles (doit être divisible par s pour les formules fermées).
    :return: Approximation de l'intégrale.
    """

    if n % s != 0:
        raise ValueError(f'n must be a multiple of s, got s = {s} and n = {n}')

    # b_i dans le tableau
    weights_by_orders = {
        2: [1 / 2, 1 / 2], # trapèzes
        3: [1 / 6, 4 / 6, 1 / 6], # simpson
        4: [1 / 8, 3 / 8, 3 / 8, 1 / 8], # simpson 3/8
        5: [
            7 / 90,
            32 / 90,
            12 / 90,
            32 / 90,
            7 / 90,
        ], # bool
        6: [19 / 288, 75 / 288, 50 / 288, 50 / 288, 75 / 255, 19 / 255],
        7: [41 / 840, 216 / 840, 27 / 840, 272 / 840, 27 / 840, 216 / 840, 41 / 840]
    }

    weights = weights_by_orders[s+1]
    h = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n * s + 1)  # Tous les points d'évaluation
    y = f(x)

    # Applique les poids de manière glissante sur chaque sous-intervalle
    return np.sum(
        np.convolve(y, weights[::-1], mode='valid') * (h / (s + 1))  # Convolution pour appliquer les poids
    )


def exercice1():
    f = lambda x: x ** 2
    approx = trapeze_formule(f, a=0, b=1, n=10)
    print(approx)

    g = lambda  x : np.sin(x)
    trapeze1 = trapeze_formule(g, a=0, b=np.pi, n=100)
    trapeze2 = trapeze_formule(g, a=0, b=np.pi, n=200)

    giga_trapeze1 = trapeze_version_numpy(g, 0, np.pi, 100)
    giga_trapeze2 = trapeze_version_numpy(g, 0, np.pi, 200)

    print(f'VERSION MOI {trapeze1}, VERSION CHAT {giga_trapeze1}')
    print(f'VERSION MOI {trapeze2}, VERSION CHAT {giga_trapeze2}')

    simpson1 = simpson(g, a=0, b=np.pi, n=100)
    simpson2 = simpson(g, a=0, b=np.pi, n=200)

    giga_simpson1 = simpson_numpy(g, 0, np.pi, 100)
    giga_simpson2 = simpson_numpy(g, 0, np.pi, 200)

    print(f'MOI: {simpson1}, CHAT : {giga_simpson1}')
    print(f'MOI: {simpson2}, CHAT : {giga_simpson2}')

    newton1 = newton_cotes(g, a=0, b=np.pi, n=100, s=4)
    newton2 = newton_cotes(g, a=0, b=np.pi, n=200, s=4)

    # le vrai résultat est 2.
    print(f'{trapeze1}, {trapeze2} erreur: {2-trapeze1} {2-trapeze2}')
    print(f'{simpson1}, {simpson2} erreur: {2 - simpson1} {2 - simpson2}')
    print(f'{newton1}, {newton2} erreur: {2 - newton1} {2 - newton2}')


def monte_carlo_2d(f, a: float, b: float, c: float, d: float, n: int) -> float:
    """

    :param f: la fonction
    :param a: borne a (pour x)
    :param b: borne b (pour x)
    :param c: borne c (pour y)
    :param d: borne d (pour y)
    :param n: nombre de tirages aléatoire (N grand → epsilon petit)
    :return: I
    """
    sum = 0.
    points_x = []
    points_y = []
    for i in range(1, n):
        x = a + (b - a) * random.random()
        y = c + (d - c) * random.random()
        if a < x < b and c < y < d:
            sum += f(x, y)
            points_x.append(x)
            points_y.append(y)

    I = (sum / n) * (b - a) * (d - c)
    epsilon = np.abs(.58 - I)
    print(f'Err absolue : {epsilon}')

    plt.scatter(points_x, points_y, color='blue')
    plt.title('Surface fonction')
    plt.show()

    return I


def exercice2():
    g = lambda x, y: 1
    g2 = lambda x, y: np.exp(-x ** 2 - y ** 2)

    ig = monte_carlo_2d(g, a=-1, b=1, c=-1, d=1, n=10_000)
    ig2 = monte_carlo_2d(g2, a=-1, b=1, c=-1, d=1, n=10_000)
    print(f'I (g) = {ig}, I (g2) = {ig2}')


if __name__ == '__main__':
    exercice1()
    #exercice2()