Feat: Ajoute l'exercice 1 de l'interpolation & extrapolation

p1/ex5.py

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+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+new_raph_steps = []
+dich_steps = []
+
+
+def f(x) -> float:
+    return np.exp(x) - 2 * np.cos(x)
+
+
+def dichotomie(a, b, epsilon=1e-6, n=0) -> float:
+    x = (a + b) / 2
+    alpha = f(a) * f(x)
+    dich_steps.append(x) # si on veut afficher les étapes
+
+    if np.abs(b - a) <= epsilon:
+        return x
+
+    if alpha < 0:
+        return dichotomie(a, x, epsilon, n+1)
+    elif alpha == 0:
+        return x
+    else:
+        return dichotomie(x, b, epsilon, n+1)
+
+
+def f_prime(x) -> float:
+    return np.exp(x) + 2 * np.sin(x)
+
+
+def newton_raphson(x_0, epsilon, max_iter=1_000) -> float | None:
+    """
+    Condition : connaître la dérivée de f(x)
+    :param x_0:
+    :param epsilon:
+    :param max_iter:
+    :return:
+    """
+    x = x_0
+
+    for _ in range(max_iter):
+        x_prev = x
+        fx = f(x)
+        fpx = f_prime(x)
+        if np.abs(fx) < epsilon:
+            return x
+        elif fpx == 0:
+            raise RuntimeError("Dérivée nulle : échec de Newton-Raphson.")
+        x = x - (fx / fpx)
+        new_raph_steps.append(x)
+        if np.abs(x - x_prev) < epsilon:
+            return x
+
+    raise RuntimeError(f"Newton-Raphson n'a pas convergé en {max_iter} itérations.")
+
+
+def ex1() -> None:
+    x = np.arange(0, 1, 0.001)
+    f = [np.exp(i) - 2 * np.cos(i) for i in x]
+    f1 = [np.exp(i) for i in x]
+    f2 = [2 * np.cos(i) for i in x]
+
+    for i in range(len(x)):
+        if f1[i] == f2[i]:
+            print(f1[i])
+
+    plt.plot(x, f)
+    plt.plot(x, f1)
+    plt.plot(x, f2)
+    plt.grid()
+    plt.show()
+
+    dichotomie_res = dichotomie(0, 1, 10e-6)
+    print(dichotomie_res)
+
+    plt.plot(dich_steps)
+    plt.title('Convergence de la dichotomie')
+    plt.show()
+
+    newton_raphson_res = newton_raphson(0.1, 10e-6)
+    print(newton_raphson_res)
+
+    plt.plot(new_raph_steps)
+    plt.title('Convergence de Newton-Raphson')
+    plt.show()
+
+    """
+    La NR à moins d'étape que la dichotomie, NR à l'air rapide,
+    comme Flash McQueen (Kachow)
+    """
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    ex1()